Question

abc为自然数,2的a次方+3的b次方+4的c次方等于192，a+b+c取值不可能为？

Answer 1

abc为自然数，它们的取值范围：
0 ≤ a ≤ log(192)/log(2) = 7
0 ≤ b ≤ log(192)/log(3) = 4
0 ≤ c ≤ log(192)/log(4) = 3
a=[0,7]，对应的 2^a 的个位数分别是：1，2，4，8，6，2，4，8
b=[0,4]，对应的 3^b 的个位数分别是：1，3，9，7，1
c=[0,3]，对应的 4^c 的个位数分别是：1，4，6，4
根据上述abc对应个位数组合，k=2^a+3^b+4^c个位数为2的，一共有8种情形，对其abc组合对应的k进行验算，结果如下：
abc==031，k= 32；
abc==033，k= 92；
abc==120，k= 12；
abc==230，k= 32；
abc==310，k= 12；
abc==520，k= 42；
abc==630，k= 92；
abc==710，k=132；
验证结果，均不等于192。
因此，abc无自然数解，
即：a+b+c 取值范围无解。

Answer 2

2的a次方是偶数，3的b次方是奇数,4的c次方是偶数
偶数+奇数+偶数=奇数
192是偶数，只有a或c一个为0
a=7，c=0
128+1=129,192-129=63,b=不是整数
c=3,a=0
192-64-1=127,b不是整数
不存在这样的a,b,c