Question

平面向量数乘运算的坐标表示什么？

Answer 1

平面向量数量积的坐标表示是两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。

理解两个向量数量积坐标表示的推导过程，能运用数量积的坐标表示进行向量数量积的运算，能根据向量的坐标计算向量的模，并推导平面内两点间的距离公式，能根据向量的坐标求向量的夹角及判定两个向量垂直。

向量线性运算的规律：

向量能够进入数学并得到发展，首先应从复数的几何表示谈起，18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数a+bi（a,b为有理数，且不同时等于0），并利用具有几何意义的复数运算来定义向量的运算，主要满足以下规律：

交换律：α+β=β+α。

结合律：(α+β)+γ=α+(β+γ)。

数量加法的分配律：(λ+μ)α=λα+μα。

向量加法的分配律：γ(α+β)=γα+γβ。