Question

正多边形内角和是多少?

Answer 1

正多边形的内角的和公式：（n－2）×180°(n大于等于3且n为整数）。

1、在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形。因为这n个三角形的内角的和等于n×180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°。所n边形的内角和是n×180°-2×180°=（n-2）·180°。即n边形的内角和等于（n-2）×180°。

2、任意正多边形的外角和=360°，正多边形任意两条相邻边连线所构成的三角形是等腰三角形。多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关；强调凸多边形的内角a的范围：0°<α＜180°。

3、把n边形分成n-2个三角形,每个三角形的内角和为180度，因此 n边形的内角和为(n-2)*180，但任意多边形的外角和始终为360度。