Question

数学集合题应该怎么做?

Answer 1

例1：已知集合A={2，4，6，8，9}，B={1，2，3，5，8}，又知非空集合C是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A的一个子集;若各元素都减2后，则变为B的一个子集，求集合C.

分析：逆向操作：A中元素减2得0，2，4，6，7，则C中元素必在其中;B中元素加2得3，4，5，7，10，则C中元素必在其中;所以C中元素只能是4或7.

答：C={4}或{7}或{4，7}.

说明：逆向思维能力在解题中起重要作用.

例2：设集合A={x|x=5-4a+a2，a∈R}，B={y|y=4b2+4b+2，b∈R}，则下列关系式中正确的是[ ]

分析：问题转化为求两个二次函数的值域问题，事实上x=5-4a+a2=(2-a)2+1≥1，

y=4b2+4b+2=(2b+1)2+1≥1，所以它们的值域是相同的，因此A=B.

答：选A.

说明：要注意集合中谁是元素.