Question

初等列变换会改变行列式的值吗?

Answer 1

初等变换不一定改变行列式的值，第一类初等变换（换行换列）使行列式变号，第二类初等变换（某行或某列乘k倍）使行列式变k倍，第三类初等变换（某行（列）乘k倍加到另一行（列））使行列式不变。

性质：

行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

行列式A等于其转置行列式AT (AT的第i行为A的第主列)。

若n阶行列式|agj|中某行(或列);行列式则|aij]是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1, b2,. . . ,bn ;另一个是C1,C2,. . . ,Cn ﹔其余各行（或列〉上的元与|aij|的完全一样。

行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。

把行列式A的某行〈或列〉中各元同乘一数后加到另一行〈或列〉中各对应元上，结果仍然是A。