Question

相似矩阵的充要条件是什么？

Answer 1

证明两个矩阵相似的充要条件：

1、两者的秩相等。

2、两者的行列式值相等。

3、两者的迹数相等。

4、两者拥有同样的特征值，尽管相应的特征向量一般不同。

5、两者拥有同样的特征多项式。

6、两者拥有同样的初等因子。

若A与对角矩阵相似，则称A为可对角化矩阵，若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量，则称A为单纯矩阵。相似矩阵具有相同的可逆性，当它们可逆时，则它们的逆矩阵也相似。

特征矩阵等价行列式因子相同不变，因子相同初等因子相同，且特征矩阵的秩相同转置矩阵相似。在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)AP=B，则称矩阵A与B相似，记为A~B。