Question

x^1/x的导数是什么？

Answer 1

y=x^(1/x)。

lny=1/x*lnx。

对x求导：

(1/y)*y'=(-1/x²)*lnx+1/x*1/x=(1-lnx)/x²。

所以y'=x^(1/x)*(1-lnx)/x²。

导数作用：

导数是用来分析变化的。

以一次函数为例，我们知道一次函数的图像是直线，在解析几何里讲了，一次函数刚好就是解析几何里面有斜率的直线，给一次函数求导，就会得到斜率。

曲线上的一点如何向另一点变化，就是通过倾斜度的“缓”与“急”来表现的。对一次函数求导会得到直线的斜率，对曲线函数求导能得到各点的斜率。

综上所述，导数是用来分析“变化”的工具。

Answer 2

楼下的回答是错误的，1/x的导数是 -1/x^2，整个答案因此全错，正确的最后答案是 [x^(1/x)]*(1-lnx)/x^2