Question

正弦函数的导数是什么？

Answer 1

正弦函数 sin(x)的导数是余弦 cos(x)。

y = f(x) = sin(x)

dy/dx

=lim[f(x+Δx)-f(x)]/Δx

Δx→0

=lim[sin(x+Δx)-sin(x)]/Δx

Δx→0

=lim{2cos[(2x+Δx)/2]sin[(x+Δx-x)/2]}/Δx

Δx→0

=lim2[cos(x+Δx/2)sin(Δx/2]/Δx

Δx→0

=lim[cos(x+Δx/2)sin(Δx/2]/(Δx/2)

Δx→0

=cosx × 1

=cosx

正弦函数

一般的，在直角坐标系中，给定单位圆，对任意角α，使角α的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点P（u，v），那么点P的纵坐标v叫做角α的正弦函数，记作v=sinα。

通常，我们用x表示自变量，即x表示角的大小，用y表示函数值，这样我们就定义了任意角的三角函数y=sin x，它的定义域为全体实数，值域为[-1,1]。

Answer 2

正弦函数的导数是余弦函数。在数学中，正弦函数通常用符号sin表示，其导数可以用符号cos来表示。
正弦函数的导数的表达式为：d/dx(sin(x)) = cos(x)
换句话说，对于给定的正弦函数，如果将自变量（x）做微小的变化，那么该正弦函数的导数就表示了在该点上正弦函数的瞬时变化率，即斜率。
需要注意的是，这里的x是弧度而不是角度。在使用这个导数表达式时，请确保输入的角度值已经转换为弧度值。

Answer 3

正弦函数的导数是余弦函数。具体来说，正弦函数的导数可以用以下公式表示：

d(sin(x))/dx = cos(x)

其中，d(sin(x))/dx 表示对正弦函数 sin(x) 求导，cos(x) 表示余弦函数。这个公式表明，正弦函数的导数在任意点 x 处的值等于该点处的余弦函数值。

换句话说，正弦函数的导数在每个点上的斜率等于该点处的余弦函数值。这意味着正弦函数在每个点上的切线斜率都等于该点处的余弦函数值。

请注意，这个导数公式适用于以弧度为单位的角度。如果角度以度数表示，则需要将角度转换为弧度后再计算导数。

Answer 4

正弦函数是一个周期性函数，其导数也是一个周期性函数。对于正弦函数 f(x) = sin(x)，其导数 f'(x) = cos(x)。

换句话说，导数函数是原始正弦函数的余弦函数。余弦函数是正弦函数的相位向前推移π/2，并且具有与原始正弦函数相同的周期和振幅。导数函数描述了正弦函数在每个点处的斜率，可以用来表示函数在每个点处的变化率。

需要注意的是，由于正弦函数和余弦函数是周期性函数，其导数在整个数轴上都存在定义，是一个无边界的函数。导数函数的曲线在原始正弦函数的最高点和最低点处为零，然后向上或向下变化，在正弦函数的振幅极值点，导数的绝对值达到最大值

Answer 5

正弦函数的导数是余弦函数。具体来说，正弦函数的导数可以用以下公式表示：

d/dx(sin(x)) = cos(x)

其中，d/dx表示对x求导，sin(x)是正弦函数，cos(x)是余弦函数。这个公式说明了正弦函数在每个点的斜率等于该点处余弦函数的值。