Question

sin2x的原函数是什么?

Answer 1

sin2x的原函数是-cos2x/2+C，其中C为任意常数。

因为-cos2x/2+C的导数就等于sin2x。所谓sin2x的原函数，其实就是求导数为sin2x的一系列函数，这一系列的函数以-cos2x /2为基础，由于常量函数y=C的导数等于0，所以原函数是-cos2x/2+C。

求导数和求不定积分是一个互逆的过程。求函数-cos2x/2+C的导数，就是sin2x，-cos2x/2+C就是sin2x的原函数。

反之sin2x的原函数，即求函数sin2x的不定积分，就是-cos2x/2+C。这里要注意的是，虽然函数-cos2x/2的导数是sin2x，但不能说sin2x的原函数是-cos2x/2，因为-cos2x/2只是sin2x一系列原函数中的一个，是C=0的特殊情况。任何可积的函数，它的原函数都是有无穷个的。