Question

混合偏导和纯偏导的关系

Answer 1

混合偏导和纯偏导的关系：当为一元函数时，如y=f（x），就是导数，分为1阶，2阶。

如果为多元函数，如t=f（x，y，z），那么针对每个变量的导数就是t对该变量的偏导数形如：∂t/∂x等等，也有一阶和多阶。：∂（∂t/∂x）/∂x=∂^2t/∂x^2因为有多个变量，∂t/∂x中可能含有其他的变量，所以该偏导对其他变量的偏导数就为混合偏导数，形如：∂（∂t/∂x）/∂y==：∂^2t/∂x∂y。

x方向的偏导

设有二元函数z=f（x，y），点（x0，y0）是其定义域D内一点。把y固定在y0而让x在x0有增量△x，相应地函数z=f（x，y）有增量（称为对x的偏增量）△z=f（x0+△x，y0）-f（x0，y0）。

如果△z与△x之比当△x→0时的极限存在，那么此极限值称为函数z=f（x，y）在（x0，y0）处对x的偏导数，记作f'x（x0，y0）或函数z=f（x，y）在（x0，y0）处对x的偏导数，实际上就是把y固定在y0看成常数后，一元函数z=f（x，y0）在x0处的导数。