Question

已知实数a,b满足a+b=1 若a^4+b^4=7/2,求a^2+b^2的值

Answer 1

求解过程与结果如图所示

追问

请问为何（t+4）(t-2)=0

追答

化简后，为 t^2+2t-8=0,利用十字相乘法分解因式

Answer 2

a+b=1
(a+b)^4=1

a^4+b^4 +4ab(a^2+b^2)+ 6(ab)^2 =1
7/2 +4ab(a^2+b^2)+ 6(ab)^2 =1
a^2+b^2 = [-5/2 - 6(ab)^2]/(4ab)
//
a+b=1
(a+b)^2 =1
a^2+b^2+2ab =1
[-5/2 - 6(ab)^2]/(4ab) + 2ab =1
[-5/2 - 6(ab)^2] + 8(ab)^2 =4ab
4(ab)^2 -8ab -5=0
(2ab-5)(2ab+1) =0
ab=5/2 or -1/2
//
a+b=1
(a+b)^2 =1
a^2+b^2=1-2ab = -4(rej) or 2
ie
a^2+b^2= 2