Question

2x^4-x^3-24x^2-x+2

Answer 1

是因式分解吗？如果是，可以用待定系数法分解。
由四次项系数和常数项假设可以分解成：
(x²+Ax+1)(2x²+Bx+2)，且A，B都为整数
展开得：2x^4+Bx³+2x²+2Ax³+ABx²+2Ax+2x²+Bx+2
=2x^4 + (2A+B)x³ + (AB+4)x² + (2A+B)x + 2
与各项的系数对应得：2A+B=-1 ①，
AB+4=-24，则AB=-28 ②
由①得：B=-1－2A
代入②得：A(-1－2A)=-28
2A²+A－28=0
(2A－7)(A+4)=0，则A=7/2(舍)或A=-4
代回：B=-1－2×(-4)=7
∴原式=(x²－4x+1)(2x²+7x+2)