Question

向量垂直公式

Answer 1

a,b是两个向量，a=（a1,a2）b=（b1,b2），a//b：a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb,λ是一个常数，a垂直b：a1b1+a2b2=0。
设两个向量为向量a、向量b，向量a=KX向量b（K是常数）时，向量a、向量b平行，向量a?向量b=0时，向量a、向量b垂直。
比相等平行乘积得-1垂直，向量a=(x1,y1)b=(x2,y2)，平行：x1y2-x2y1=0。垂直：x1x2+y1y2=0。a的斜率为y1/x1b的斜率为y2/x2，则根据直线斜率有二条直线平行则y1/x1=y2/x2展开就是你问的向量平行的公式，根据直线斜率有二条直线垂直则y1/x1*y2/x2=-1展开就是你问的向量垂直的公式。
如果设a=（x，y），b=（x，y）如果a?b=0（a和b的数量级）即xx+yy=0，则a⊥b。如果a×b=0，则向量a平行与向量b；λa=b，a与b也平行。

Answer 2

向量垂直公式：x1*x2+y1*y2=0和|A|*|B|*cos（A与B的夹角）=0。

垂直公式

a,b是两个向量

a=（a1,a2） b=（b1,b2）

a//b：a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb,λ是一个常数

a垂直b：a1b1+a2b2=0

证明：

①几何角度：

向量A (x1,y1),长度 L1 =√(x1²+y1²)

向量B (x2,y2),长度 L2 =√(x2²+y2²)

（x1,y1）到(x2,y2)的距离：D=√[(x1 - x2)² + (y1 - y2)²]

两个向量垂直,根据勾股定理：L1² + L2² = D²

∴ (x1²+y1²) + (x2²+y2²) = (x1 - x2)² + (y1 - y2)²

∴ x1² + y1² + x2² + y2² = x1² -2x1x2 + x2² + y1² - 2y1y2 + y2²

∴ 0 = -2x1x2 - 2y1y2

∴ x1x2 + y1y2 = 0

②扩展到三维角度：x1x2 + y1y2 + z1z2 = 0,那么向量(x1,y1,z1)和（x2,y2,z2）垂直

综述，对任意维度的两个向量L1,L2垂直的充分必要条件是:L1×L2=0 成立。

什么是向量

在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。