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换元法的基本步骤

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换元法的基本步骤

换元法是一种重要的思想方法，它在初中数学有着广泛的应用。换元法的基本思想是引进新的变量，把一个复杂的数学问题转化为若干个简单的数学问题。只要把这些简单问题一加一解决，就可以使原来的复杂问题得到解决。因此换元法可以把问题化难为易，化繁为简，化未知为已知，并且能够开拓思路，获得运算的技能技巧。

知识全解

一．换元法的概念

我们在解决某些数学问题时，根据问题的特征或关系引进适当的辅助元来替换原问题中的数、字母或式子等，从而使原问题变得简单易解。这种通过用变量替换来解决问题的方法就叫作换元法。

换元法的指导思想是转化，通过换元转化，可以把分散的条件集中或联系起来，使问题的特征更加突出，使隐含的关系变得明显，可以把一个繁难的问题转化为简易的问题，把一个陌生的问题转化为熟悉的问题。

二．用换元法解题的常用方法技巧和一般步骤

常用的方法技巧：1.整体换元；2.平方关系换元；3.倒数关系换元；4.局部换元；5.平均数换元；6.对称关系换元；7.常值换元；8.比值换元

一般步骤：1.设新元，即根据问题的特点和关系，引进适当的辅助元作为新元；2.换元，用新元去代替原问题中代数式或旧元；3.求解新元；4.将解出的新元代回所设的换元式，求解原问题的未知元。

使用换元法的关键在于换元式的确定，这要视具体问题而定。但是，换元式的确定有一些基本原则，即换元后要使原式降次，整式化（去分母），有理式（去根号）等，从而使某些数量关系明朗，使所得新的代数式或方程等易于求解。