请用洛必达法则求极限:当x→0时[ln(1+x的平方)]/(secx-cosx)
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简单分析一下，答案如图所示
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洛必达法则不好计算，等价无穷小更容易，如图
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lim(x->0) [ln(1+x^2)]/(secx-cosx)
=lim(x->0) cosx.ln(1+x^2)]/[1-(cosx)^2]
=lim(x->0) ln(1+x^2)]/(sinx)^2
洛必达
=lim(x->0) [2x/(1+x^2)]/sin2x
=lim(x->0) 2x/sin2x
=1
=lim(x->0) cosx.ln(1+x^2)]/[1-(cosx)^2]
=lim(x->0) ln(1+x^2)]/(sinx)^2
洛必达
=lim(x->0) [2x/(1+x^2)]/sin2x
=lim(x->0) 2x/sin2x
=1
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[x→0]limln(1+x²)/(secx-cosx)=lim2x/[(1+x²)(sec²xsinx+sinx)]
=lim(x/sinx)(2/[(1+x²)(sec²x+1)]=1•2/2=1
=lim(x/sinx)(2/[(1+x²)(sec²x+1)]=1•2/2=1
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