5.已知 x>0 y>0若x+y=2则1/(2x+1)+2/y的
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y=2-x
设1/(2x十1)十2/y=k
y十2(2x十1)=ky(2x十1)
2-x十4x十2=k(2-x)(2x十1)
4十3x=-2kx²十3kx十2k
2kx²十(3-3k)x十(4-2k)=0
Δ=(3-3k)²-4×2k[4-2k]
=9-18k十9k²-32k十16k²
=25k²-50k十9
=(5k-9)(5k-1)≥0
k≥9/5或k≤1/5，
此时，x在抛物线顶点。
x=-(3-3k)/4k
=(3/4)(1-1/k)
k=9/5时，
x=(3/4)(1-5/9)
=3/4×4/9=1/3，y=5/3
k=1/5时，
x=(3/4)(1-5)〈0，与x〉0矛盾。
所以，1/(2x十1)十2/y的最小值是9/5
此时，x=1/3，y=5/3
2x十1=2/3十1=5/3=y
设1/(2x十1)十2/y=k
y十2(2x十1)=ky(2x十1)
2-x十4x十2=k(2-x)(2x十1)
4十3x=-2kx²十3kx十2k
2kx²十(3-3k)x十(4-2k)=0
Δ=(3-3k)²-4×2k[4-2k]
=9-18k十9k²-32k十16k²
=25k²-50k十9
=(5k-9)(5k-1)≥0
k≥9/5或k≤1/5，
此时，x在抛物线顶点。
x=-(3-3k)/4k
=(3/4)(1-1/k)
k=9/5时，
x=(3/4)(1-5/9)
=3/4×4/9=1/3，y=5/3
k=1/5时，
x=(3/4)(1-5)〈0，与x〉0矛盾。
所以，1/(2x十1)十2/y的最小值是9/5
此时，x=1/3，y=5/3
2x十1=2/3十1=5/3=y
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