Question

3.求直线y=x+1关于直线y=2x+5对称后的直线表达式

Answer 1

要找到直线的方程，即直线 y = x + 1 在 y = 2x + 5 上的反射，我们首先需要找到反射线的方程。反射线是垂直于两条线并穿过它们相交点的线。
直线 y = x + 1 的斜率为 1，直线 y = 2x + 5 的斜率为 2。垂直于两条线的直线的斜率是斜率乘积的负倒数，即 -1/2。因此，反射线的斜率为-1/2。
直线 y = 2x + 5 在点 （0， 1） 处与线 y = x + 1 相交，因此反射线也穿过该点。使用点斜率公式，我们可以将反射线的方程写为：
Copy codey - 1 = (-1/2)(x - 0)

求解 y，我们得到：
Copy codey = -1/2x + 1

接下来，我们需要找到直线的方程，即 y = x + 1 在反射线上的反射。为此，我们可以使用点对称变换。此变换反射跨反射线的点 （x， y），并给出点 （x'， y'），其中：
Copy codex' = x + 2(y - (-1/2x + 1))
y' = y + 2(x - x')

将此转换应用于点 （0， 1），我们得到：
Copy codex' = 0 + 2(1 - (-1/2 * 0 + 1)) = 2y' = 1 + 2(0 - 2) = -3

因此，反射线穿过点 （2， -3）。我们可以使用点斜率公式将这条线的方程写成：
Copy codey + 3 = (-1/2)(x - 2)

求解 y，我们得到：
Copy codey = -1/2x - 3/2

因此，在 y = 2x + 5 线上反射 y = x + 1 的直线方程是 y = -1/2x - 3/2。这就是问题的答案。

Answer 2

直线y=x+1关于直线y=2x+5对称后的直线表达式

Answer 3

设点A(x,y)关于直线y=2x+5对称的点为B(m,n),则
(n-y)/(m-x)=-1/2,①
(y+n)/2=2*(x+m)/2+5,②
化简①得2n-2y=x-m,
m=x+2y-2n,③
代入②*2，y+n=4x+4y-4n+10,
5n=4x+3y+10,
n=(4x+3y)/5+2,
代入③，m=(-3x+4y)/5-4,
以(m,n)代(x,y),由y=x+1得
(4x+3y)/5+2=(-3x+4y)/5-4+1，
4x+3y+10=-3x+4y-15,
7x-y+25=0.为所求。