Question

如何求椭圆与圆相交切点的坐标？

Answer 1

直线与椭圆两方程联立，消去y(或x)，化为关于x(或y)的一元二次方程，令判别式等于0，可求出直线或椭圆方程中的未知字母，接着解方程组可求出切点坐标。

曲线上一点坐标，可先求出这点所在的一段单调函数(如y=b²√(1-x²/a²) )的导数和这点的导数值，就是过这点的切线的斜率，从而用点斜式求出切线方程。

在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x²+y²+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

扩展资料：

直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。连接两圆中心的直线叫做连心线，当两圆相切时，切点在连心线上。

两圆外切时，圆心距O₁O₂=R﹢r。(设大圆的半径为R，小圆的半径为r)

两圆内切时，圆心距O₁O₂=R﹣r 。

相切两圆的连心线或其延长线，必经过切点。

如图(a)中，⊙O₁，和⊙O₂相切于点T，则连心线O₁O₂必过点T。

如图(b)中，⊙O₁，和⊙O₂相切于点T，则连心线O₁O₂的延长线必过点T。

把圆周和直线只有一个交点(公共点)的位置关系叫做圆和直线相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。在图中，直线AB是切线，公共点C是切点。

圆的外切多边形：如果一个圆是一个多边形的内切圆，多边形所有的边都和一个圆相切，这个多边形叫做这个圆的外切多边形，这个圆叫做多边形的内切圆。

参考资料来源：百度百科--直线和圆相切

Answer 2

联立椭圆与圆的方程，解关于x、y的方程组。
得出的x、y即为交点或切点的横纵坐标。