怎样求复合函数的导数呢?

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2022-08-31 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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泰勒公式将cosx在x0=0处展开得:

cosx=1-x^2/2+x^4/4-x^6/6+...+(-1)^nx^2n/2n... 

从而1-cosx=x^2/2-x^4/4+x^6/6+...+(-1)^nx^2n/2n... 

故x^2/2是1-cosx的主部。

所以lim[(1-cosx)/(x^2/2)]=1(x→0),由等价无穷小量的定义可知1-cosx与x^2/2为等价无穷小量,即cosx-1和-(x^2)/2是等价无穷小量。

1、复合函数的导数求法 

复合函数对自变量的导数,等于已知函数对中间变量的导数,乘以中间变量对自变量的导数。 

即对于y=f(t),t=g(x),则y'公式表示为:y'=(f(t))'*(g(x))' 

例:y=sin(cosx),则y'=cos(cosx)*(-sinx)=-sinx*cos(cosx) 

2、(lnx)'=1/x、(e^x)'=e^x、(C)'=0(C为常数)

3、导数的四则运算规则

(1)(f(x)±g(x))'=f'(x)±g'(x)

例:(x^3-cosx)'=(x^3)'-(cosx)'=3*x^2+sinx

(2)(f(x)*g(x))'=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)

例:(x*cosx)'=(x)'*cosx+x*(cosx)'=cosx-x*sinx

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