Question

函数图像关于直线y=2对称什么意思

Answer 1

1. 若y=f(x)满足f(a+x)=f(a-x)，即f(x)=f(2a-x)，则f(x)的图像关于直线x=a对称
证明这个情况时，我们可以证明图像上的任意一点关于对称中心的对称点仍在图像上。
例如，在f(x)图像上任取一个点，这个点到x=a这条直线上的距离是|x-a|。恰巧的是，|x-a|这个距离正好与2a-x到x=a的距离是相等的。
我们也可以用这种方法证明下面的这种情况
2. 函数y=f(a+x)与y=f(a-x)的图像的对称轴为直线x=0
即f（a+x)到直线x=0距离是|x|，等于f(a-x)到直线x=0的距离

3. 若y=f(x)满足f(a+x)=f(b-x)，则f(x)的图像关于直线x=(a+b)/2对称
即 f(a+x)到直线x=(a+b)/2的距离是|(a-b)/2+x|，而f(b-x)到直线x=(a+b)/2的距离也是|(a-b)/2+x|。
同理，
4. 函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像的对称轴为直线x=(b-a)/2
注意了，情况1和3是一个函数自己对称，而情况2和4是两个函数相互对称

接下来是相对而言较难的情况

5. 若y=f(x)满足f(x)=2b-f(2a-x)，则f(x)的图像关于点(a,b)中心对称。
对于这种情况，将复杂的简单化利于我们做题
我们可以把2a－x看成x',即2a－x=x'
同时，设f(x)=2b－f(x') ，即2b-f(x)=f(x')
因此，对于函数y=f(x)上任意的(x,f(x))都存在(x’,f(x’))与之关于点(a,b)对称
我们可以把这个等式归纳为设函数的对称中心为（a,b)
那么如果点（x,y)在函数的图象上，则点(2a-x,2b-y)一定也在函数的图象上

6. 函数y=f(x-a)+b与y=-f(a-x)+b的图像关于点(a,b)对称
证明这个命题之前，我们需要知道
当两函数有对称性时，一个函数上任意一点关于对称轴的对称点在另一个函数上，反之也应当成立。
知道这个后，我们可以将题目拆开来看 即
f(x-a)和-f(a-x)放一起 +b单独来看。
巧合的是，y=f（x-a）与y=-f（a-x）的对称点会是（x，0）（大家可以用上面提到的方法证明）
而当这个函数向上移b格，即题目中的y=f(x-a)+b与y=f(a-x)+b，他们的对称点就是（a,b)

Answer 2

函数图像关于直线y=2对称中可以理解为该函数最低点或最高点为二，在y=2左右两侧函数值相等

Answer 3

关于x轴对称就是横坐标不变，纵坐标变相反数，y轴以此类推