Question

谁能帮我教我解几道简单的基本不等式和柯西不等式题目

已知(X^2)+2(Y^2)=1 求X+2Y的最值
已知X+Y+Z=1 求2(X^2)+3(Y^2)+Z^2的最小值
a b c是不小于0的实数 求证a^3+b^3+c^3≥3abc
若证书a,b满足ab=a+b+3 求ab的取值范围

Answer 1

第一个题目：柯西不等式：（1+2）（x^2+2y^2)≥（x+2y）^2
两边同时开根号 （x^2+2y^2)=1 所以（x+2y）≤根号3

第一个题目：柯西不等式：（1/2+1/3+1）（2x^2+3y^2+z^2)≥（x+y+z）^2
两边同时除以（1/2+1/3+1） （2x^2+3y^2+z^2)≥6/11
最小值为6/11

第三个题目：a^3+b^3+c^3≥3abc 基本不等式：a+b≥2根号（ab）
三项基本不等式a+b+c≥3根号（abc）

第四个题目： 基本不等式，a+b≥2根号ab 令根号ab=t
ab-3≥2根号ab t^2-2t-3≥0 t≥3或t≤-1。
根号ab≥3 ab≥9。