Question

cos如何变成sin？

Answer 1

cos可以利用三角函数公式sin(π/2-a)=cosa或者sin(π/2+a)=cosa，转换成sin。

π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π/2+α）=cosα

sin（π/2－α）=cosα

cos（π/2+α）=－sinα

cos（π/2－α）=sinα

tan（π/2+α）=－cotα

tan（π/2－α）=cotα

cot（π/2+α）=－tanα

cot（π/2－α）=tanα

常用三角函数

1、万能公式

sina=[2tan（a/2）]/[1+tan²（a/2）]

cosa=[1-tan²（a/2）]/[1+tan²（a/2）]

tana=[2tan（a/2）]/[1-tan²（a/2）]

2、降幂公式

sin²α=[1-cos（2α）]/2

cos²α=[1+cos（2α）]/2

tan²α=[1-cos（2α）]/[1+cos（2α）]

3、三角和

sin（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos（α+β+γ）=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ）÷（1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα）

Answer 2

cosx变成sinx的方式一般由4个方面：
①利用诱导公式
cos[(2k+1)*π/2±x]=±sinx， 符号由象限而定
②利用平方关系
cosx=√（1-sin²x），符号由象限而定
③利用导数关系
cosx=(sinx)'
④定积分中的可替换性

Answer 3

根据恒等式：

sin²x+cos²x=1

可知：

其中的正负号要看x所在的象限。