Question

伴随矩阵的行列式为什么等于0？

Answer 1

矩阵A的伴随矩阵的行列式等于0。

a伴随的行列式是AA*=|A|E。

1.等式两边右乘A*的逆矩阵，可得A=0。

所以A*=0，则|A*|=0。

而|A*|=0与假设的|A*|≠0矛盾。

所以假设不成立。

故当|A|=0时，|A*|=0。

若A可逆，那么对这个式子的两边再取行列式。

得到|A| |A*| =| |A|E |。

而显然| |A|E |= |A|^n。

所以|A| |A*| =|A|^n。

于是|A*| =|A|^ (n-1)。

总结：

1、在线性代数中的，一个方形矩阵的伴道随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念 。如果二维矩阵可逆。

2、那么鹚兢尖睁的它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差是一个系数的，是对多内维矩阵也存在这个规律的。

3、然而伴随矩是阵对不可逆的矩阵也的有定义，是并且不需要用到除法。把矩阵的的各个元素都换成它是相应的代是数余子式将所是得到的矩阵转置便得到A的伴随矩阵的。