Question

菱形ABCD的边长为6厘米,从初始时刻开始,点P、Q同时从A点出发,点P以1厘米每秒的速

菱形ABCD的边长为6厘米角B60度从初始时可开始点P、Q同时从A点出发点P以每秒1厘米
悬赏分：0 - 解决时间：2010-8-29 13:41
菱形ABCD的边长为6厘米，角B等于60度，从初始时刻开始，P.Q同时从A出发，P以每秒1厘米的速度沿A.C.B方向运动，Q以每秒2厘米的速度沿A.B.C.D方向移动，当Q到达D点时，P.Q同时停止运动，设P.Q运动时间为X秒时，三角形ABC与三角形APQ重叠部分的面积为Y平方厘米。
问：1）P.Q从出发到相遇时间是多少秒？
2）P.Q从开始运动到停止过程中，当三角形APQ为等边三角形时，求X
3）求Y与X的函数关系式

详细解过程题

Answer 1

第一问：总长度，6乘4得24厘米，二人相遇为24除以（1+2）得8秒，即8秒后第一次相遇。一直运动的话，第N次相遇则为8N秒。
第二问：Q速度为P速度2倍，所以Q走两圈，P走一圈，这样两者在A点重新相遇。在运动倒停止的过程中，只有Q走至C点，此时P走至D点，正好APQ为等边三角形，时间X也就是6秒。如果运动一直进行，则每当P走至B、D两点时，Q正好处于C点，APQ为等边三角形。时间X=Q走一圈的时间乘n+Q走半圈的时间=12n+6。
第三问：计算方法有些复杂，不过也只能想出这个方法了。分三部分，一部分为Q点在AB之间时，第二部分为Q点在BC之间，第三部分为Q在CD之间时，重叠为零。第一部分需要以A点位原点，AC为X轴，画出类似坐标轴的辅助线。再以P、Q点画平行线分别交Y轴于E、F点，以Q点画垂直线交EP于G点，交X轴于H点，BP交AC于I点，此时，重叠面积Y就是S三角形AQH—S三角形QHI，三角形QHI的面积等于三角形QGP面积的九分之四，三角形QGP面积时三角形QHA面积的四分之三，所以三角形QHI面积就是三角形QHA的三分之一。所以Y=2/3×1/2×X×（√3）X/2=（√3）X平方/6。第二部分，方法相同。