利用拉格朗日中值定理证明x＞0时,x＞arctanx
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设f(x)=x-arctanx
根据拉格朗日中值定理
则存在0<a<t<b使得
f'(t)=[f(b)-f(a)]/b-a
由于
f'(t)=1-1/(1+t^2)>0
从而
[f(b)-f(a)]/b-a>0
f(b)-f(a)>0
此函数为增函数
f（0）=0
从而当x>0时,x＞arctanx</a<t<b使得
根据拉格朗日中值定理
则存在0<a<t<b使得
f'(t)=[f(b)-f(a)]/b-a
由于
f'(t)=1-1/(1+t^2)>0
从而
[f(b)-f(a)]/b-a>0
f(b)-f(a)>0
此函数为增函数
f（0）=0
从而当x>0时,x＞arctanx</a<t<b使得
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