a 3 （b-c）+b 3 （c-a）+c 3 （a-b）
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a 3 （b-c）+b 3 （c-a）+c 3 （a-b）
=a 3 b-a 3 c+b 3 c-b 3 a+c 3 a-c 3 b
=a 3 b-b 3 a-（a 3 c-b 3 c）+c 3 （a-b）
=ab（a 2 -b 2 ）-c（a 3 -b 3 ）+c 3 （a-b）
=ab（a+b）（a-b）-c（a-b）（a 2 +ab+b 2 ）+c 3 （a-b）
=（a-b）[ab（a+b）-c（a 2 +ab+b 2 ）+c 3 ]
=（a-b）[b 2 （a-c）-c（a 2 -c 2 ）+ab（a-c）]
=（a-b）（a-c）[b 2 -c（a+c）+ab]
=（a-b）（a-c）[（b 2 -c 2 ）+a（b-c）]
=（a+b+c）（a-b）（b-c）（c-a）．
=a 3 b-a 3 c+b 3 c-b 3 a+c 3 a-c 3 b
=a 3 b-b 3 a-（a 3 c-b 3 c）+c 3 （a-b）
=ab（a 2 -b 2 ）-c（a 3 -b 3 ）+c 3 （a-b）
=ab（a+b）（a-b）-c（a-b）（a 2 +ab+b 2 ）+c 3 （a-b）
=（a-b）[ab（a+b）-c（a 2 +ab+b 2 ）+c 3 ]
=（a-b）[b 2 （a-c）-c（a 2 -c 2 ）+ab（a-c）]
=（a-b）（a-c）[b 2 -c（a+c）+ab]
=（a-b）（a-c）[（b 2 -c 2 ）+a（b-c）]
=（a+b+c）（a-b）（b-c）（c-a）．
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