Question

急 下面这道题该如何做啊

曲线y=e^x与该曲线过原点的切线及y轴所围成图形的面积为多少？？

求详细解答过程 谢谢

Answer 1

1.设切点（x0，e^x0）
则切线斜率：
e^x0/x0
又曲线在切点处的斜率即为其导数e^x0
所以e^x0/x0=e^x0
x0=1
则切点（1，e）

回答者： liuliangsxd - 五级 2010-11-5 17:08

先算切线方程
令切点为（x0,y0）
则该点切线斜率为e^x0
得到该切线方程
y-y0 = e^x0 * (x-x0)
又因为y0 = e^x0，而且（0，0）满足切线方程
解得x0=1，y0=e，切线方程为y=ex
面积=∫（0，1）(e^x - ex)dx
=(e^x - ex²/2)|(0,1)
=e - e/2 - 1
=e/2 - 1

回答者： 妙酒 - 二十级 2010-11-5 17:08

过原点的切线方程为
y=kx
k是斜率，x0点的斜率为y'(x0)=e^x0
所以切线方程为
y=xe^x0
又过点(x0,e^x0)
代入e^x0=x0*e^x0
解得x0=1
所以切线是y=ex

围成的面积是，x从0到1，y从ex到e^x的积分
∫(0,1)∫(ex,e^x)dydx=∫(0,1) (e^x-ex) dx = e^x|(0,1)-e/2*x^2(0,1)
=e-1-e/2=(e-2)/2

回答者： BTzjzxxx - 十级 2010-11-5 17:11

解： 过原点的切线方程为
y=kx
k是斜率，x0点的斜率为y'(x0)=e^x0
所以切线方程为
y=xe^x0
又过点(x0,e^x0)
代入e^x0=x0*e^x0
解得x0=1
所以切线是y=ex

围成的面积是，x从0到1，y从ex到e^x的积分 再减去切线与X轴 y=1 所围成的三角形的面积 （或者是Y=e^x-ex的积分）
即∫（0，1）(e^x - ex)dx
=(e^x - ex²/2)|(0,1)
=e - e/2 - 1

Answer 2

解： 过原点的切线方程为
y=kx
k是斜率，x0点的斜率为y'(x0)=e^x0
所以切线方程为
y=xe^x0
又过点(x0,e^x0)
代入e^x0=x0*e^x0
解得x0=1
所以切线是y=ex

围成的面积是，x从0到1，y从ex到e^x的积分 再减去切线与X轴 y=1 所围成的三角形的面积 （或者是Y=e^x-ex的积分）
即∫（0，1）(e^x - ex)dx
=(e^x - ex²/2)|(0,1)
=e - e/2 - 1
你看看 希望能够帮助你

Answer 3

解： 过原点的切线方程为
y=kx
k是斜率，x0点的斜率为y'(x0)=e^x0
所以切线方程为
y=xe^x0
又过点(x0,e^x0)
代入e^x0=x0*e^x0
解得x0=1
所以切线是y=ex

围成的面积是，x从0到1，y从ex到e^x的积分 再减去切线与X轴 y=1 所围成的三角形的面积 （或者是Y=e^x-ex的积分）
即∫（0，1）(e^x - ex)dx
=(e^x - ex²/2)|(0,1)
=e - e/2 - 1
=e/2 - 1

Answer 4

过原点的切线方程为
y=kx
k是斜率，x0点的斜率为y'(x0)=e^x0
所以切线方程为
y=xe^x0
又过点(x0,e^x0)
代入e^x0=x0*e^x0
解得x0=1
所以切线是y=ex

围成的面积是，x从0到1，y从ex到e^x的积分
∫(0,1)∫(ex,e^x)dydx=∫(0,1) (e^x-ex) dx = e^x|(0,1)-e/2*x^2(0,1)
=e-1-e/2=(e-2)/2

Answer 5

先算切线方程
令切点为（x0,y0）
则该点切线斜率为e^x0
得到该切线方程
y-y0 = e^x0 * (x-x0)
又因为y0 = e^x0，而且（0，0）满足切线方程
解得x0=1，y0=e，切线方程为y=ex
面积=∫（0，1）(e^x - ex)dx
=(e^x - ex²/2)|(0,1)
=e - e/2 - 1
=e/2 - 1