Question

已知x^2+y^2+2x-4y=5求x+y的ŀ

Answer 1

x^2+y^2+2x-4y=5
x^2+2x+1+y^2-4y+4=10
(x+1)^2+(y-2)^2=10
一个以(-1,2)为圆心,半径为根号10的圆,圆上的点都是x,y的解.x+y会有无数解。

二元二次方程

含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是二的整式方程，叫做二元二次方程。其一般式为ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0。(a、b、c、d、e、f都是常数，且a、b、c中至少有一个不是零；当b为零时，a与d以及c与e分别不全为零；当a=0时，c、e至少一项不等于零，当c=0,时，a、d至少一项不为零)。

Answer 2

解：x^2＋y^2＋2x-4y＝5，则（x＋1）^2＋（y-2）^2＝10，故设x＝√10×cos乄-1，y＝√10×sin乄＋2
∴x＋y＝√10（sin乄＋cos乄）＋1
＝√10×√2×sin（乄＋丌／4）+1
∴x＋y的最大值＝2√5+1，最小值＝-2√5＋1