Question

最小正周期是什么

Answer 1

最小正周期就是函数周期最小周期值，比如周期是24也是它的周期，但2是最小的。

如果一个函数f (x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x) 的最小正周期。例如，正弦函数的最小正周期是2。

求函数y= sinx + cosx 的最小正周期。

解：= sinx + cosx

=-sinx + cosx

= cos(x+I /2) + sin(x+I /2)

= sin(x+I /2) + cos(x+ /2)

=f (x+ I /2)

对定义域内的每一个x，当x增加到x+ /2时，函数值重复出现，因此函数的最小正周期是./2.(如果f (x+T) =f (x) ，那么T叫做f (x) 的周期)。

公式法求最小正周期：

f (x)=Atan(∞x+φ)和f (x)=Acot(wx+φ)(A≠0, w>0)的最小正周期都是，运用这一结论，可以直接求得形如y=Af(∞x+φ)(A≠0, w>0) 一类三角函数的最小正周期(这里“f”表示正弦、余弦、正切或余切函数)。

例:求函数y=cotx- tanx的最小正周期。

解: y=1/tanx-tanx=(1-tan' 2●x)/tanx=2x(1- tan 2●x)/ (2ta.T=π /2）。