Question

如何判断两个向量组是线性相关还是线性无关

Answer 1

定义法令向量组的线性组合为零，研究系数的取值情况，线性组合为零当且仅当系数皆为零，则该向量组线性无关；若存在不全为零的系数，使得线性组合为零，则该向量组线性相关。

线性相关定理

在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立，反之称为线性相关。

例如在三维欧几里得空间R的三个矢量(1，0，0)，(0，1，0)和(0，0，1)线性无关；但(2，−1，1)，(1，0，1)和(3，−1，2)线性相关，因为第三个是前两个的和。

线性无关和线性相关

1、对于任一向量组而言，不是线性无关的就是线性相关的。

2、向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。

3、包含零向量的任何向量组是线性相关的。

4、含有相同向量的向量组必线性相关。