Question

求证等差数列!已知数列an的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=a∧2n+n-4？

Answer 1

n=1时,
2a1=2S1=a1 ^2+1-4
a1^2-2a1-3=0
(a1+1)(a1-3)=0
a1=-1(数列各项均为正,舍去)或a1=3
n≥2时,
2an=2Sn-2S(n-1)=an^2+n -4 -a(n-1)^2-(n-1)+4
整理,得
an^2 -2an +1=a(n-1)^2
(an -1)^2=a(n-1) ^2
an -1=-a(n-1)或an -1=a(n-1)
an -1=-a(n-1)时,
an +a(n-1)=1 n=2时,a1+a2=1,a1=3代入
a2=1-a1=1-3=-2,10,Sn＝1＆＃47；8（an＋2）＾2　　　　　　1Sn－1＝1＆＃47；8　（　an－1　＋2）＾2　　　21－2得Sn－Sn－1＝1＆＃47；8＊（an＾2　－　an－1　＾2　＋　4an－　4an－1　）化简得　an＝1＆＃47；8＊（an＋an－1）（an－an－1）＋　4an－　4an－1　　　　　　　8an＝（an＋an－1）（an－an－1）＋　4an－　4an－1　　　　　　　　（a...,0,