星形线的周长是怎样计算的?
由对称性,S＝4∫(0→a)ydx
＝4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]
＝12a^2∫(0→π/2) (sint)^4(cost)^2 dt
＝12a^2∫(0→π/2) [(sint)^4－(sint)^6] dt
＝12a^2[3/4*1/2*π/2－5/6*3/4*1/2*π/2]
＝(3πa^2)/8
拓展资料：
星形线是内摆线的一种。星形线的周长为6*a，它所包围的面积为(3*PI*a^2)/8. 它与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体表面积为(12*Pi* a^2)/5，体积为(32*PI*a^3)/105.。
星形线(Astroid)星形线星形线的方程
直角坐标方程:x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)
参数方程:x=a*(cost)^3,y=a*(sint)^3 (t为参数)
星形线像夜空中光芒四射的星星，因此得名。在纸上任意作若干条长度为R的线段，使它们的两端分别在x轴和y轴上，然后在每一象限里画一段光滑的曲线弧，使它们与这些线段相切，这样一条星形线就画出来了。由画图过程可以看出，星形线是由一组直线包络构成的。
一扇折叠式的公共汽车车门可以表示成平面形式，其中O是门轴，OB为滑槽。在车门开闭过程中，定长BC的两端分别沿x轴和y轴滑动，因此可得到一条星形线，但由于车门只是在第一象限活动，所以一扇车门实际活动的过程如上图的形状，它是由圆弧MN和星形线弧NP构成。
也就是说这扇车门活动的范围，由扇形OMN的面积、三角形ONQ的面积与星形线弧所组成的曲边三角形面积的和所组成。根据计算，它的总面积为 。而一扇宽度为2a的普通车门开关的过程形成一条以2a为半径的 圆弧，它的面积为 。
因此一扇折叠式车门所占的地方只占普通车门的3/16 ，大大节约了空间，使车辆能载更多的乘客。
