设函数y=x/x²+3,求y′′
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y = x/(x²+3)
y' = (x²+3-2x²)/(x²+3)² = (3-x²)(3+x²)^(-2)
y'' = -2x(3+x²)^(-2) - 2(3-x²)(3+x²)^(-3)(2x)
= -2x(3+x²)^(-2) - 4x(3-x²)(3+x²)^(-3)
= -2x[3+x²+6-2x²]/(3+x²)^3 = -2x(9-x²)/(3+x²)^3
y' = (x²+3-2x²)/(x²+3)² = (3-x²)(3+x²)^(-2)
y'' = -2x(3+x²)^(-2) - 2(3-x²)(3+x²)^(-3)(2x)
= -2x(3+x²)^(-2) - 4x(3-x²)(3+x²)^(-3)
= -2x[3+x²+6-2x²]/(3+x²)^3 = -2x(9-x²)/(3+x²)^3
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