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一阶导数和二阶导数
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一阶导数可以用来描述原函数的增减性。
二阶导数可以用来判断函数在一段区间上的凹凸性,f''(x)>0,则是凹的,f''(x)<0则是凸的。
三阶导数一般不用,可以用来找函数的拐点,拐点的意思是如果曲线f(x)在经过点(x0,f(x0))时,曲线的凹凸性改变了,那么就称这个点为曲线的拐点。
(1)如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立,那么对于区间I上的任意x,y,总有:
f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2],如果总有f''(x)<0成立,那么上式的不等号反向。
几何的直观解释:如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立,那么在区间I上f(x)的图象上的`任意两点连出的一条线段,这两点之间的函数图象都在该线段的下方,反之在该线段的上方。
(2)判断函数极大值以及极小值。
结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0,而二阶导数大于0时,为极小值点。当一阶导数等于0,而二阶导数小于0时,为极大值点;当一阶导数和二阶导数都等于0时,为驻点。
二阶导数可以用来判断函数在一段区间上的凹凸性,f''(x)>0,则是凹的,f''(x)<0则是凸的。
三阶导数一般不用,可以用来找函数的拐点,拐点的意思是如果曲线f(x)在经过点(x0,f(x0))时,曲线的凹凸性改变了,那么就称这个点为曲线的拐点。
扩展资料
二阶导师的性质:(1)如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立,那么对于区间I上的任意x,y,总有:
f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2],如果总有f''(x)<0成立,那么上式的不等号反向。
几何的直观解释:如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立,那么在区间I上f(x)的图象上的`任意两点连出的一条线段,这两点之间的函数图象都在该线段的下方,反之在该线段的上方。
(2)判断函数极大值以及极小值。
结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0,而二阶导数大于0时,为极小值点。当一阶导数等于0,而二阶导数小于0时,为极大值点;当一阶导数和二阶导数都等于0时,为驻点。
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