Question

自动确定图像二值化最佳阈值的方法？

Answer 1

阈值将原图象分成前景，背景两个图象。\x0d\x0a前景：用n1,csum,m1来表示在当前阈值下的前景的点数，质量矩，平均灰度\x0d\x0a后景：用n2,sum-csum,m2来表示在当前阈值下的背景的点数，质量矩，平均灰度\x0d\x0a当取最佳阈值时，背景应该与前景差别最大，关键在于如何选择衡量差别的标准\x0d\x0a而在otsu算法中这个衡量差别的标准就是最大类间方差（英文简称otsu，这也就是这个算法名字的来源）\x0d\x0a在本程序中类间方差用sb表示，最大类间方差用fmax\x0d\x0a关于最大类间方差法（otsu）的性能:\x0d\x0a类间方差法对噪音和目标大小十分敏感，它仅对类间方差为单峰的图像产生较好的分割效果。\x0d\x0a当目标与背景的大小比例悬殊时，类间方差准则函数可能呈现双峰或多峰，此时效果不好，但是类间方差法是用时最少的。\x0d\x0a最大最大类间方差法（otsu）的公式推导：\x0d\x0a记t为前景与背景的分割阈值，前景点数占图像比例为w0，平均灰度为u0；背景点数占图像比例为w1，平均灰度为u1。\x0d\x0a则图像的总平均灰度为：u=w0*u0+w1*u1。\x0d\x0a前景和背景图象的方差：g=w0*(u0-u)*(u0-u)+w1*(u1-u)*(u1-u)=w0*w1*(u0-u1)*(u0-u1),此公式为方差公式，可参照概率论课本\x0d\x0a上面的g的公式也就是下面程序中的sb的表达式\x0d\x0a当方差g最大时，可以认为此时前景和背景差异最大，也就是此时的灰度是最佳阈值\x0d\x0a\x0d\x0aunsafepublicintGetThreshValue(Bitmapimage)\x0d\x0a{\x0d\x0aBitmapDatabd=image.LockBits(newRectangle(0,0,image.Width,image.Height),ImageLockMode.WriteOnly,image.PixelFormat);\x0d\x0abyte*pt=(byte*)bd.Scan0;\x0d\x0aint[]pixelNum=newint[256];//图象直方图，共256个点\x0d\x0abytecolor;\x0d\x0abyte*pline;\x0d\x0aintn,n1,n2;\x0d\x0ainttotal;//total为总和，累计值\x0d\x0adoublem1,m2,sum,csum,fmax,sb;//sb为类间方差，fmax存储最大方差值\x0d\x0aintk,t,q;\x0d\x0aintthreshValue=1;//阈值\x0d\x0aintstep=1;\x0d\x0aswitch(image.PixelFormat)\x0d\x0a{\x0d\x0acasePixelFormat.Format24bppRgb:\x0d\x0astep=3;\x0d\x0abreak;\x0d\x0acasePixelFormat.Format32bppArgb:\x0d\x0astep=4;\x0d\x0abreak;\x0d\x0acasePixelFormat.Format8bppIndexed:\x0d\x0astep=1;\x0d\x0abreak;\x0d\x0a}\x0d\x0a//生成直方图\x0d\x0afor(inti=0;i255)\x0d\x0aq=255;\x0d\x0atotal=total+pixelNum[q];//total为总和，累计值\x0d\x0a}\x0d\x0apixelNum[k]=(int)((float)total/5.0+0.5);//平滑化，左边2个+中间1个+右边2个灰度，共5个，所以总和除以5，后面加0.5是用修正值\x0d\x0a}\x0d\x0a//求阈值\x0d\x0asum=csum=0.0;\x0d\x0an=0;\x0d\x0a//计算总的图象的点数和质量矩，为后面的计算做准备\x0d\x0afor(k=0;k<=255;k++)\x0d\x0a{\x0d\x0asum+=(double)k*(double)pixelNum[k];//x*f(x)质量矩，也就是每个灰度的值乘以其点数（归一化后为概率），sum为其总和\x0d\x0an+=pixelNum[k];//n为图象总的点数，归一化后就是累积概率\x0d\x0a}\x0d\x0a\x0d\x0afmax=-1.0;//类间方差sb不可能为负，所以fmax初始值为-1不影响计算的进行\x0d\x0an1=0;\x0d\x0afor(k=0;k<255;k++)//对每个灰度（从0到255）计算一次分割后的类间方差sb\x0d\x0a{\x0d\x0an1+=pixelNum[k];//n1为在当前阈值遍前景图象的点数\x0d\x0aif(n1==0){continue;}//没有分出前景后景\x0d\x0an2=n-n1;//n2为背景图象的点数\x0d\x0aif(n2==0){break;}//n2为0表示全部都是后景图象，与n1=0情况类似，之后的遍历不可能使前景点数增加，所以此时可以退出循环\x0d\x0acsum+=(double)k*pixelNum[k];//前景的“灰度的值*其点数”的总和\x0d\x0am1=csum/n1;//m1为前景的平均灰度\x0d\x0am2=(sum-csum)/n2;//m2为背景的平均灰度\x0d\x0asb=(double)n1*(double)n2*(m1-m2)*(m1-m2);//sb为类间方差\x0d\x0aif(sb>fmax)//如果算出的类间方差大于前一次算出的类间方差\x0d\x0a{\x0d\x0afmax=sb;//fmax始终为最大类间方差（otsu）\x0d\x0athreshValue=k;//取最大类间方差时对应的灰度的k就是最佳阈值\x0d\x0a}\x0d\x0a}\x0d\x0aimage.UnlockBits(bd);\x0d\x0aimage.Dispose();\x0d\x0areturnthreshValue;\x0d\x0a}