Question

几道有绝对值的一元一次方程

Answer 1

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问题描述:

1)方程|X-5|+X-5的解的个数为( )(只答出答案)

A.不确定 B.无数个 C.2个 D.3个

2)已知关于X的方程MX+2=2(M-X)的解满足|X-1/2|-1=0,则M的值是( )(只答出答案)

A.10或2/5 B.10或-2/5 C.-10或2/5 D.-10或-2/5

3)|2X-1|+|X-2|=|X+1|(请写出具体过程)

4)方程|||X|-2|-1|=2的解是____(填空,无须过程)

5)若有理数X满足方程|1-X|=1+|X|,则化简|X-1|的结果是___(填空,无须过程)

6)若0＜X＜10,则满足条件|X-3|=A的整数A的值共有___个.它们的和是__.(填空,无须过程)

7)若M是方程|2000-X|=2000+|X|的解,则|M-2001|等于( )(无须过程）

A.M-2001 B.-M-2001 C.M+2001 D.-M+2001

8)若关于X的方程|2X-3|+M=0无解,|3X-4|+N=0只有一个解,|4X-5|+K=0有两个解,则M、N、K的大小关系是( )(无须过程)

A.M＞N＞K B.N＞K＞M C.K＞M＞N D.M＞K＞N

9)方程|X+5|-|3X-7|=1的解有( )(无须过程)

A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个

10)设A、B为有理数,且|A|＞0,方程||X-A|-B|=3有三个不相等的解,求B的值.(需具体过程)

11)已知|X+2|+|1-X|=9-|Y-5|-|1+Y|,求X+Y的最大值与最小值.(需具体过程)

12)(1)数轴上的两点表示的有理数是A、B,求这两点之间的距离;

(2)是否存在有理数X,使|X+1|+|X-3|=X?

(3)是否存在整数X,使|X-4|+|X-3|+|X+3|+|X+4|=14?如果存在,求出所有的整数X;如果不存在,说明理由.(需要具体过程)

大家帮帮忙,不做偶会死的..会几道写几道就行了~~万分感谢..加上题号..免得偶看不懂~~谢谢大家了~~一定要帮帮忙啊~~

解析:

1)方程|X-5|+X-5=0的解的个数为( )(只答出答案) 【B.无数个】

A.不确定 B.无数个 C.2个 D.3个

2)已知关于X的方程MX+2=2(M-X)的解满足|X-1/2|-1=0,则M的值是( )(只答出答案) 【A.10或2/5】

A.10或2/5 B.10或-2/5 C.-10或2/5 D.-10或-2/5

3)|2X-1|+|X-2|=|X+1|(请写出具体过程)

当X<-1时，方程转化为：1-2X+2-X=-X-1，解得X=2〖无效〗

当-1<X<1/2时，方程转化为：1-2X+2-X=X+1，解得X=1/2〖有效解〗

当1/2<X<2时，方程转化为：2X-1+2-X=X+1，解得X为任意数值〖1/2<X<2〗

当X>2时，方程转化为：2X-1+X-2=X+1，解得X=2〖有效解〗

综上，方程的解是：1/2≤X≤2

4)方程|||X|-2|-1|=2的解是____(填空,无须过程) 【±5】

5)若有理数X满足方程|1-X|=1+|X|,则化简|X-1|的结果是___(填空,无须过程) 【1－X】

6)若0＜X＜10,则满足条件|X-3|=A的整数A的值共有___个.它们的和是__.(填空,无须过程) 【7】【21】

7)若M是方程|2000-X|=2000+|X|的解,则|M-2001|等于( )(无须过程） 【D.-M+2001】

A.M-2001 B.-M-2001 C.M+2001 D.-M+2001

8)若关于X的方程|2X-3|+M=0无解,|3X-4|+N=0只有一个解,|4X-5|+K=0有两个解,则M、N、K的大小关系是( )(无须过程) 【A.M＞N＞K】

A.M＞N＞K B.N＞K＞M C.K＞M＞N D.M＞K＞N

9)方程|X+5|-|3X-7|=1的解有( )(无须过程) 【C.3个】

A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个

10)设A、B为有理数,且|A|＞0,方程||X-A|-B|=3有三个不相等的解,求B的值.(需具体过程)

正常情况应有四个解：A+B+3，A+B-3，A-3-B，A+3-B

由于只有3个，因此只能是A+B-3=A+3-B或A+B+3=A-3-B

解得B=±3

11)已知|X+2|+|1-X|=9-|Y-5|-|1+Y|,求X+Y的最大值与最小值.(需具体过程)

12)(1)数轴上的两点表示的有理数是A、B,求这两点之间的距离; 【|A-B|】

(2)是否存在有理数X,使|X+1|+|X-3|=X? 【此方程无解，分段验证即可】

(3)是否存在整数X,使|X-4|+|X-3|+|X+3|+|X+4|=14?如果存在,求出所有的整数X;如果不存在,说明理由.(需要具体过程)

分5段解此方程，可以得到：

-4≤X：解得X＝-7/2〖无效〗

－4≤X<≤3：解得X=-3〖有效〗

-3≤X≤3：解得X为任意值〖有效〗

3≤X≤4：解得X=3〖有效〗

4≤X：解得X=7/2〖无效〗

综上，方程的解是：－3≤X≤3，所有的整数解是：【－3，－2，－1，0，1，2，3】