Question

换元法解一元二次分式方程 2x/x²+2 + x²+2/2x = 13/6？

Answer 1

设2x/x²+2=y
∴原方程可化为
y+ 1/y=13/6
∴6y²-13y+6=0
∴(2y-3)(3y-2)=0
∴y=3/2 y=2/3
∴2x/(x²+2)=3/2 2x/(x²+2)=2/3
∴4x=3x²+6 3x=x²+2
3x²-4x+6=0 x²-3x+2=0
无解 x=1 x=2
∴方程的解是x=1或x=2,7,用换元法设2x/(x²+2)=a，则(x²+2)/2x=1/a
原方程化为：a+1/a=13/6
两边同乘以6a得：
6a²+6=13a
6a²-13a+6=0
(2a-3)(3a-2)=0
a=3/2或a=2/3
当a=3/2时：
2x/(x²+2)=3/2
4x=3(x&#...,2,有括号吗？如果没有的话：
2x/x²+2+x²+2/2x=13/6
2/x+2+x²+x=13/6
2/x+x²+x=1/6
x²+x-1/6+2/x=0
x³+x²-x/6+2=0
无有理数解
x=-1.74905591779994.....,2,换元法解一元二次分式方程 2x/x²+2 + x²+2/2x = 13/6
2x/x²+2 + x²+2/2x = 13/6