求极限 当x→1时 lim[ (x^m-1)/(x^n-1)] (m,n 是自然数)

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天罗网17
2022-08-24 · TA获得超过6198个赞
知道小有建树答主
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【方法一:因式分解法】
分子 = (x-1)[x^(m-1) + x^(m-2) + x^(m-3) + .+ 1]
分母 = (x-1)[x^(n-1) + x^(n-2) + x^(n-3) + .+ 1]
(x^m - 1)/(x^n - 1)
= [x^(m-1) + x^(m-2) + x^(m-3) + .+ 1]/[x^(n-1) + x^(n-2) + x^(n-3) + .+ 1]
= 1×m/1×n
= m/n
【方法二:洛必达求导法】
当x→1时,(x^m-1)→0;(x^n-1)→0
属于 0/0 型不定式
分子的导数 = mx^(m-1) → m
分母的导数 = nx^(n-1) → n
所以,原极限 = m/n
用两个重要极限解答,并不合适.
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