Question

设f(x)是以2派 为周期的连续函数,证明：存在x,使f(x+派)=f(x.)

Answer 1

考察函数 g(x)=f(x+π)-f(x) ,由于 f(x) 是以 2π 为周期为周期函数,f(x+2π)=f(x) ,因此 g(x+π)=f(x+2π)-f(x+π)=f(x)-f(x+π)= -g(x) 对任意实数 x 都成立,所以,若 g(x)≡0 ,则 f(x+π)=f(x) 恒成立；若 g(x) 不...