Question

求证：不交于同一个点的四条直线两两相交，则这四条直线共面．

Answer 1

（1）若三直线l ₁ 、l ₂ 、l ₃ 交于一点A（如图），
则由点A与l ₄ 确定一个平面α
A∈α，B∈α，AB⊂α，l ₁ ⊂α，
同理可得l ₂ ⊂α．、l ₃ ⊂α，
∴l ₁ 、l ₂ 、l ₃ 、l ₄ 四点共面．
（2）若四直线无三线共点，设两直线交于一点，
如l ₁ ∩l ₂ =A．，则l ₁ 、l ₂ 确定一个面α，则B∈α，C∈α⇒l ₃ ⊂α．
同理l ₄ ⊂α⇒四线共面．