关于ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)
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分类: 教育/科学 >> 学习帮助
问题描述:
a+b+c=1 a平方+b平方+c平方=2 a三次方+b三次访+c三次方=3
则ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)=？？？
（要详细过程！！）
解析:
【解】
ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)=ab(1-c)+bc(1-a)+ac(1-b)=(ab+ac+bc)-3abc
又:2(ab+ac+bc)+a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2
所以ab+ac+bc＝-1/2
a^3+b^3+c^3-3abc＝（a+b+c)(2+1/2)
所以ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)=-1/2-1/2=-1
问题描述:
a+b+c=1 a平方+b平方+c平方=2 a三次方+b三次访+c三次方=3
则ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)=？？？
（要详细过程！！）
解析:
【解】
ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)=ab(1-c)+bc(1-a)+ac(1-b)=(ab+ac+bc)-3abc
又:2(ab+ac+bc)+a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2
所以ab+ac+bc＝-1/2
a^3+b^3+c^3-3abc＝（a+b+c)(2+1/2)
所以ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)=-1/2-1/2=-1
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