已知向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组a1+a2,3a2+2a3,a1-2a2+a3线性无关.？
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用定义
设k1（a1+a2）+k2（3a2+2a3）+k3（a1-2a2+a3）=0
重新分组：a1(k1+k3) + a2(k1+3k2-2k3) + a3(2k2+k3)=0
因为a1,a2,a3线性无关,所以有方程组：k1+k3=0; k1+3k2-2k3=0; 2k2+k3=0
.
行列式：1 0 1
1 3 -2
0 2 1
不等于0,所以方程只有零解,即k1,k2,k3都等于0,所以向量组a1+a2,3a2+2a3,a1-2a2+a3线性无关.,2,
设k1（a1+a2）+k2（3a2+2a3）+k3（a1-2a2+a3）=0
重新分组：a1(k1+k3) + a2(k1+3k2-2k3) + a3(2k2+k3)=0
因为a1,a2,a3线性无关,所以有方程组：k1+k3=0; k1+3k2-2k3=0; 2k2+k3=0
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行列式：1 0 1
1 3 -2
0 2 1
不等于0,所以方程只有零解,即k1,k2,k3都等于0,所以向量组a1+a2,3a2+2a3,a1-2a2+a3线性无关.,2,
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