在三角形ABC中,若acosB+bcosC+ccosA=bcosA+ccosB+acosC求三角形的形状?
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在三角形ABC中,若acosB+bcosC+ccosA=bcosA+ccosB+acosC求三角形的形状?
方程变形为（a-c)cosB+(b-a)cosC+(c-b)cosA=0.因为cosA=cos[π-(B+C)]=-cos(B+C)=sinBsinC-cosBcosC,a=√[bb+cc-2bccosA]=√[bb+cc-2bc(sinBsinC-cosBcosC)],故上式变为（√[bb+cc-2bc(sinBsinC-cosBcosC)]-c)cosB+(b-√[bb+cc-2bc(sinBsinC-cosBcosC)])cosC+(c-b)（sinBsinC-cosBcosC）=0.
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方程变形为（a-c)cosB+(b-a)cosC+(c-b)cosA=0.因为cosA=cos[π-(B+C)]=-cos(B+C)=sinBsinC-cosBcosC,a=√[bb+cc-2bccosA]=√[bb+cc-2bc(sinBsinC-cosBcosC)],故上式变为（√[bb+cc-2bc(sinBsinC-cosBcosC)]-c)cosB+(b-√[bb+cc-2bc(sinBsinC-cosBcosC)])cosC+(c-b)（sinBsinC-cosBcosC）=0.
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