y=2x²＋5x＋6/ x²＋2x＋3 定义域和值域
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求定义域，分析分母。
求值域，可以用判别式法。
详情如图所示:
供参考，请笑纳。
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y = (2x²＋5x＋6)/(x²＋2x＋3), 定义域是 R
y = (2x²＋4x＋6 + x )/(x²＋2x＋3) = 2 + x/(x²＋2x＋3)
y' = [(x²＋2x＋3) - x(2x+2)]/(x²＋2x＋3)^2 = (-x²+3)/(x²＋2x＋3)^2
得驻点 x =±√3，
y(√3) = (12+5√3)/(6+2√3) = (12+5√3)(3-√3)/12
= (21+3√3)/12 = (7+√3)/4,
y(-√3) = (12-5√3)/(6-2√3) = (12-5√3)(3+√3)/12
= (21-3√3)/12 = (7-√3)/4,
lim<x→∞>(2x²＋5x＋6)/(x²＋2x＋3) = 2
值域 (7-√3)/4 ≤ y ≤ (7+√3)/4
y = (2x²＋4x＋6 + x )/(x²＋2x＋3) = 2 + x/(x²＋2x＋3)
y' = [(x²＋2x＋3) - x(2x+2)]/(x²＋2x＋3)^2 = (-x²+3)/(x²＋2x＋3)^2
得驻点 x =±√3，
y(√3) = (12+5√3)/(6+2√3) = (12+5√3)(3-√3)/12
= (21+3√3)/12 = (7+√3)/4,
y(-√3) = (12-5√3)/(6-2√3) = (12-5√3)(3+√3)/12
= (21-3√3)/12 = (7-√3)/4,
lim<x→∞>(2x²＋5x＋6)/(x²＋2x＋3) = 2
值域 (7-√3)/4 ≤ y ≤ (7+√3)/4
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