求此对称区间定积分公式的证明过程
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右=∫(0,a)[f(x)+f(-x)]dx=∫(0,a)f(x)dx+∫(0,a)f(-x)dx
对∫(0,a)f(-x)dx进行积分变换，令-x=t，则x=-t，dx=-dt，当x=0时，t=0；当x=a时，t=-a。于是∫(0,a)f(-x)dx=∫(0,-a)f(t)(-dt)=∫(-a,0)f(t)dt=∫(-a,0)f(x)dx，∴右=∫(0,a)f(x)dx+∫(-a,0)f(x)dx=∫(-a,a)f(x)d(x)=左，证毕
对∫(0,a)f(-x)dx进行积分变换，令-x=t，则x=-t，dx=-dt，当x=0时，t=0；当x=a时，t=-a。于是∫(0,a)f(-x)dx=∫(0,-a)f(t)(-dt)=∫(-a,0)f(t)dt=∫(-a,0)f(x)dx，∴右=∫(0,a)f(x)dx+∫(-a,0)f(x)dx=∫(-a,a)f(x)d(x)=左，证毕
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