Question

过点(2,1),且倾斜角是直线3x+4y+1=0的倾斜角的1\2的直线方程

Answer 1

[图片传不上，请你自己画吧！]
3x+4y=1 y=-(3/4)x+1/4,一、二、四象限
k=-3/4 关于倾角θ,有tanθ=-3/4,tan(θ/2)=sinθ/(1+cosθ)
不妨在该函数第二象限部分取一点C，设该函数与x轴交于A，过C向x轴引垂线，交于B
得Rt△ABC，∠B=90°，∠A=180-θ，则BC/AB=3/4,得BC/AC=3/5，AB/AC=4/5
sinθ=3/5 cosθ=-4/5
得tan(θ/2)=sinθ/(1+cosθ)=(3/5)(1-4/5)=3
设要求直线解析式为y=k'x+b
则k'=3
所以y=3x+b
将(2,1)代入，得6+b=1，b=-5
所以y=3x-5

Answer 2

解：由方程3x+4y+1=0可得：k=tanα=-3/4，k1=tanα/2，
tanα=2tanα/2/(1-tan²α/2)
-3/4=2k1/(1-k1²)
解得k1=3或者k1=-1/3(舍去)
所求直线方程为
y-1=3(x-2)
即3x-y-5=0