Question

怎样求方差，怎样求协方差？

Answer 1

对于二维随机变量(X,Y)

方差Var(2X-Y)

=Var(2X)+Var(Y)-2Cov(2X,Y)

=4Var(X)+Var(Y)-4Cov(X,Y)

因为X,Y独立，即X,Y不相关，因此协方差Cov(X,Y)=0

=4Var(X)+Var(Y)

示例

已知某零件的真实长度为a，现用甲、乙两台仪器各测量10次，将测量结果X用坐标上的点表示如图1：甲仪器测量结果：a，乙仪器测量结果：全是a。

两台仪器的测量结果的均值都是 a 。但是用上述结果评价一下两台仪器的优劣，很明显，我们会认为乙仪器的性能更好，因为乙仪器的测量结果集中在均值附近。

由此可见，研究随机变量与其均值的偏离程度是十分必要的。那么，用怎样的量去度量这个偏离程度呢?容易看到E[|X-E[X]|]能度量随机变量与其均值E（X）的偏离程度。但由于上式带有绝对值，运算不方便，通常用量E[（X-E[X]）2] 这一数字特征就是方差。