Question

向量空间的定义，对什么操作封闭

Answer 1

向量空间的定义，对什么操作封闭

所谓封闭,就是计算结果还是在这个集合中.
+
-
都是封闭的

求向量子空间的定义，举例

设 K 是域(比如实数域)，并设 V 是在 K 上的向量空间。如同平常，我们称 V 的元素为向量并称 K 的元素为标量。假设 W 是 V 的子集。如果 W 自身是带有同 V 一样的向量空间运算的向量空间，则它是 V 的子空间。
要使用这个定义，我们必须证明所有向量空间的性质对 W 都成立。作为替代，我们可以证明一个定理，它提供给我们证实一个向量空间的子集是子空间的更容易的方式。
定理: 设 V 是在域 K 上的向量空间，并设 W 是 V 的子集。则 W 是个子空间，当且仅当它满足下列三个条件:
零向量 0 在 W 中。
如果 u 和 v 是 W 的元素，则向量和 u + v 是 W 的元素。
如果 u 是 W 的元素而 c 是来自 K 的标量，则标量积 cu 是 W 的元素。
向量子空间是向量空间在向量加法下的子群。
例子 : 设域 K 是实数的集合 R，并设向量空间 V 是欧几里得空间 R3。 取 W 为最后的分量是 0 的 V 中所有向量的集合。则 W 是 V 的子空间。
证明:
给定 W 中 u 和 v，它们可以表达为 u = (u1,u2,0) 和 v = (v1,v2,0)。则 u + v = (u1+v1,u2+v2,0+0) = (u1+v1,u2+v2,0)。因此 u + v 也是 W 的元素。
给定 W 中 u 和 R 中标量 c，如果 u = (u1,u2,0)，则 cu = (cu1, cu2, c0) = (cu1,cu2,0)。因此 cu 也 是 W 的元素。

为什么说向量空间对数乘是封闭的封闭运算不是说 是对

所谓运算封闭就是在这个运演算法则下，计算的结果还在原来的空间里

举个例子：整数集对加减运算都是封闭的 ，即两个整数相加的结果还是整数

向量空间的基是什么？

是空间向量的积吧 两向量的积等于这两个向量的模乘以它们的夹角的余弦值 如a*b=丨a丨*丨b丨*cosα

哦，向量空间的基定义是：一个向量空间 V 最大的线性独立子集，称为这个空间的基。若 V=0，唯一的基是空集。对非零向量空间 V，基是 V 最小的生成集。 如果一个向量空间 V 拥有一个元素个数有限的生成集，那么就称 V 是一个有限维空间。向量空间的所有基拥有相同基数，称为该空间的维度。例如,实数向量空间：R0, R1, R2, R3, …, R∞, …中， Rn 的维度就是 n。

n维向量空间的向量都是n维的？n–1维向量空间的向量都是 n–1维的？

这个是显然的！比如三维空间的向量有x,y,z三个方向的分量，二维平面只有x,y两个方向分量。

数学，会向量空间的能帮我qq讲讲什么是向量空间吗？

有问题一定Hi我哦~~

求向量空间的维数与基

A1=
1 0
0 0
与 A2=
0 1
1 0
线性无关, 且任一个空间中的向量可由它线性表示
所以向量空间的维数是2, 基为A1,A2

向量空间的维数与该向量空间中向量的维数有什么关系

向量空间的维数不大于向量空间中向量的维数。