Question

高数极限等价无穷小替换公式？

Answer 1

等价无穷小的替换公式如下：

当x趋近于0时：

e^x-1~x；

ln(x+1)~x；

sinx~x；

arcsinx~x；

tanx~x；

arctanx~x；

1-cosx~(x^2)/2；

tanx-sinx~(x^3)/2；

(1+bx)^a-1~abx。

扩展资料：

高数极限等价无穷小替换公式背景：

历史上是柯西(Cauchy，A.-L.)首先较为明确地给出了极限的一般定义。他说，“当为同一个变量所有的一系列值无限趋近于某个定值，并且最终与它的差要多小就有多小”(《分析教程》，1821)，这个定值就称为这个变量的极限。

其后，外尔斯特拉斯(Weierstrass，K.(T.W.))按照这个思想给出严格定量的极限定义，这就是数学分析中使用的ε-δ定义或ε-Ν定义等。从此，各种极限问题才有了切实可行的判别准则。在分析学的其他学科中，极限的概念也有同样的重要性，在泛函分析和点集拓扑等学科中还有一些推广。