Question

三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,P是三角形ABC内的一点,PA=6,PB=2,PC=4,求角BPC

Answer 1

将△CPB绕点C逆时针旋转90度得到△CP'B,连接PP' 所以△CPB全等于△CP'A 所以CP=CP' BP=P'A ∠PCB=∠P'CA 所以∠PCB+∠ACP=∠P'CA+∠ACP 因为角ACB等于90°所以角P'CP等于90° 在等腰直角三角形P'CP中角CP'P等于45° 因为CP=CP'=4 所以PP'等于4倍根号2 因为AP'=BP=2,AP=6 所以PP'等于根号下AP的平方减AP'的平方 PP'等于4倍根号2 即三角形PP'A是直角三角形.所以角AP'P=90° 所以角CPB=角AP'C=角AP'P+角PP'C=90°+45°=135°